6. Effets magnétorésistifs - Généralités

Dans cette rubrique seront rappelées les bases principales des effets dits "magnétorésistifs" en physique du solide. Le sujet sera cependant quelque peu élargi, dans le contexte : "Comportement des Électrons de Conduction soumis à des champs auxiliaires". Il ne s'agit pas d'un exposé, nec plus ultra, des connaissances sur le sujet en 1981, qui risquerait d'être encyclopédique, mais il s'agit bien de l'exposé des bases nécessaires à la compréhension des phénomènes de type "magnétorésistifs", pouvant servir de point d'appui à une réflexion orientée plus approfondie.

Décrire rigoureusement les états possibles et le mouvement des électrons dans un solide est hors de portée (sinon impossible). Il s'agit, en effet, d'un problème à N corps. Déjà, il faut voir que la notion d'électron est une notion classique, ainsi que celle de son mouvement sous l'effet d'une force. "La limite classique" de la Théorie Quantique des Solides (qui fait intervenir seulement des fonctions d'onde électroniques et qui conduit à la notion d'états électroniques) permet, si l'on veut, d'individualiser le mouvement d'un électron ; dans cette "limite" aussi, l'électron est représenté par un "paquet d'ondes" centré sur un vecteur d'onde , relatif à cet électron.

Cependant, une description par un modèle ("corrigeable") d'électrons libres constitue une approximation assez réaliste, qui introduit facilement la théorie des bandes et la notion de surface de FERMI ("discontinuité" dans la densité d'occupation des états d'énergie ).

Les propriétés électroniques de transport, qui nous intéressent, en dépendent grandement.

Une action extérieure perturbe la fonction f des électrons qui dévie de l'équilibre thermique. Si est le vecteur d'onde électronique, la distribution f satisfait l'équation cinétique de BOLTZMANN, soit (en notations usuelles) :

Il ne s'agit pas, ici, pour nous, de "discuter" cette équation, mais d'en extraire les implications physiques traditionnelles. Elles peuvent permettre d'envisager, au moins a priori, l'existence possible de comportements électroniques inhabituels, même si les préciser, pour l'instant, semble précisément difficile et plutôt très intéressant. Quelques rapides explications sur les termes I, II, III et IV :

Rappelons maintenant rapidement les "consignes" appliquées dans les cas "habituels ":

• Action extérieure "faible" on "linéarise" l'équation en développant au premier ordre par rapport aux forces.
• Temps de relaxation isotrope
• Force "constante" ou ne variant pas notablement le temps

.Alors, on peut résoudre l'équation, trouver f, admettre que la surface de FERMI est "rigide" et simplement déplacée globalement du delta de vecteur d'onde : .

Mais, il y a des remarques importantes à faire sur l'intensité des forces appliquées et sur le temps de relaxation  :

En effet, il est supposé (terme IV) que l'effet des collisions peut effectivement s'exprimer à l'aide d'un temps de relaxation. C'est dire que le retour à l'équilibre de f perturbée se fait suivant une loi exponentielle de constante de temps  :

Ce temps de relaxation dépend en fait, des forces appliquées. Il dépend aussi, en toute généralité, de l'énergie et du vecteur d'onde de l'électron.

Les collisions, que subit l'électron, ont lieu, en général, dans un cristal ou un solide qui est déformé, impur et soumis à des vibrations thermiques. Elles se produisent sur des dislocations, sur des impuretés, sur des phonons, contre les autres électrons, et aussi contre les parois de l'échantillon, où il peut y avoir des réflexions spéculaires (surfaces atomiquement plates, cas des couches minces) ou diffuses (métaux normaux).

C'est ainsi, seulement dans la limite ou les forces sont faibles, et que l'on est dans le cas de "réponse linéaire", que l'on peut admettre que les temps de relaxation ne dépendent pas de l'intensité de ces forces, mais seulement de leur direction. Et, là, on peut définir un temps de relaxation moyen "integré sur toute une "trajectoire "", qui est le temps au bout duquel l'électron ne possède plus qu'une fraction de l'énergie 1/e (e, ici : nombre de base des logarithmes népériens) de l'énergie qu'il aurait en absence de collisions.

D'autre part la condition d'isotropie pour peut ne pas être vérifiée dans la réalité courante (ceci doit être pris dans le cas de couches minces métalliques).

En surplus, si, dans une échelle de temps comparable à , la force F n'est plus constante, c'est à dire si cette force varie notablement pendant cet intervalle de temps (domaine des Ultra-Hautes-Fréquences,...) les propriétés de transport électronique peuvent se trouver très modifiées. D'ailleurs, le déplacement "global" de la surface de FERMI n'est plus mais il faut prendre :

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